Милен Велчев е роден на 24 март 1966 г. в София. Женен, без деца. Висшето си образование започва през 1983 г. - специалност "Международни отношения" в Университета за национално и световно стопанство. Завършва курс за магистър по Стопанско управление в университета Рочестър, Ню Йорк. Учи за магистър по Стопанско управление, специалност "Финансов инженеринг" в Масачузетски Технологичен Институт, Кембридж. Владее писмено и говоримо английски и руски езици, а на работно ниво - френски език. Бил е аташе в управление "Международни организации" и референт по политическите въпроси в ООН в българското Министерство на външните работи. Работил е в Националната банка на Гърция, установява се в Мерил Линч, Лондон. Велчев е ръководел и участвал в проектите за спечелване на лиценза за втори GSM оператор в България от ОТЕ, и в сделката за придобиване на Обединената българска банка от Националната банка на Гърция. Веднага след това е назначен в Мерил Линч, като сътрудник в Управление Инвестиционно банкиране за Източна Европа, Близък Изток и Африка. От 1999 - 2001 г. в Лондонската банка Велчев е вицепрезидент в Управление Развиващи се пазари.